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Vamos utilizar uma análise
similar à anteriormente realizada para a fenda estreita na
aproximação de Fraunhofer para entendermos o funcionamento
da rede de difração mostrada na Fig. 9.16. Começaremos
com a expressão dada pela eq. (9.19) e somaremos para as várias
fendas paralelas. Assim temos:
Fig. 9.16 - Rede
de difração.
onde o número de integrais do lado direto é igual ao
número de fendas paralelas, que tomaremos como  ,
para N>>1. Esta expressão pode ser escrita da forma:
para N+1 fendas. Assim, realizando a integração temos:
Desta expressão é possível mostrar, embora não
o façamos aqui, que
onde
e  .
Logo,
com
sendo o fator de difração e
o fator de interferência. A Fig. 9.17 mostra o padrão
de difração e interferência para a rede considerada.
Vemos que FD = 0 para
 (n
= inteiro diferente de zero) e FD é máximo
para
 ,
etc. Por outro lado, FI = 0 quando
 ,
ou seja, quando
 ,
e máximo para
 ,
o que implica em
 e
consequentemente,
 .
Fig. 9.17 - I(q) para uma rede
de difração.
O poder de resolução da rede de difração
é definido como
 ,
onde
é a separação entre duas linhas espectrais, que
pode ser obtida usando-se o critério de Rayleigh, mostrado
na Fig. 9.18. Este critério estabelece que duas linhas estarão
resolvidas quando o máximo de uma coincide com o zero da outra.
A dispersão angular de uma rede é dada por
 ,
mas como (condição de máximo de FI),
temos que
e portanto  .
Por outro lado,
e assim
 .
Do critério de Rayleigh temos que
 .
Como obtemos
e portanto o poder de resolução da rede é:
Fig. 9.18 - Critério
de Rayleigh.
Sergio Carlos Zilio
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