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Para mostrar como o grau
de coerência está relacionado com as características
da fonte, vamos considerar uma fonte quase monocromática com
a seguinte propriedade: o campo varia senoidalmente por um tempo
 0,
chamado de tempo de coerência, e então muda de fase abruptamente.
Esta sequência se repete indefinidamente e a mudança
de fase que ocorre a cada
0está
aleatóriamente distribuida entre 0 e
 ,
como mostra a Fig. 8.2.
Fig. 8.2 - Variação aleatória da fase
a cada intervalo de tempo ?0
O campo elétrico pode ser expresso como:
Supondo novamente que
e
são paralelos e que possuem a mesma amplitude, temos:
e portanto,
Escrevendo a média temporal de forma explícita obtemos:
Para resolver esta integral devemos considerar dois casos:
e
 ,
que serão analisados a seguir.
Caso a)
A Fig. 8.3 mostra como
varia com o tempo. Para
temos
e para
 ,
temos
 .
Logo, realizando explicitamente a integral temos:
Fig. 8.3 - Variação
de
com o tempo.
A segunda somatória é nula pois as variações
de fase são aleatórias e quando somamos
 ,
os vários termos se cancelam. Assim sendo, substituímos
a eq.
em
e obtemos:
Caso b)
Agora,
será
sempre diferente de zero pois em t e t +
as fases são diferentes. Assim, temos um termo
e não teremos o termo não nulo em que
= 0. Assim, para
teremos sempre
 .
Para utilizarmos a eq.
 ,
devemos tomar a parte real de
 ,
dada por:
Com este resultado, podemos fazer o gráfico de
 ,
mostrado na Fig. 8.4. Se I1 = I2 = I0,
temos
para
e 2I0 para
.
Fig. 8.4 - Interferência
entre dois feixes parcialmente coerentes.
Podemos ainda chamar
como diferença de caminhos ópticos (supondo que n =
1) e
como comprimento de coerência. Se quisermos ter interferência
estacionária a desigualdade
deve ser satisfeita. A seguir, vamos ver alguns exemplos numéricos
para diferentes tipos de luz e para isto vamos usar a expressão
 ,
onde
é a largura de linha, que será demonstrada na seção
seguinte. Consideremos então as seguintes fontes emissoras
de luz:
i) Lâmpada espectral: temos tipicamente
e
 .
O comprimento de coerência é
 .
Mas
ou
que nos leva a
ii) Luz branca: agora temos
e
 ,
que resulta em
iii) Radiação coerente (laser): um valor típico
para
é de 104 Hz . Logo,
Sergio Carlos Zilio
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