Na seção anterior aprendemos a calcular a velocidade da onda eletromagnética. Vamos agora dedicar o restante do capítulo à analise de fatores que determinam sua frequência, começando pelo famoso efeito Doppler.

Consideremos uma fonte S emitindo radiação eletromagnética de frequência f, num meio com índice de refração unitário, e um observador O. Temos quatro casos a tratar:

a) O observador se aproxima da fonte com velocidade v₀. Neste caso, o número de ondas que ele encontra num tempo t é:

(5.12)

onde v₀t é a distância que ele percorre num tempo t. Como c = lf, temos f' = f (1+v₀/c). Desta forma, o observador nota que a frequência da luz aumenta por um fator (1+v₀/c) devido ao fato dele estar se aproximando da fonte.

b) O observador se afasta da fonte com velocidade v₀. Este caso é similar ao anterior, apenas deve-se inverter o sinal de v₀:

c) A fonte se aproxima do observador com velocidade v_s. Olhando para a Fig. 5.4 vemos que durante um certo tempo t, a frente de onda percorre uma distância = tc , enquanto que a fonte anda = v_st ,. A distância é dada por = tc - v_st = (c-v_s)t . Assim, o comprimento de onda na região é dado por: l = /número de ondas = /ft e portanto,

Fig. 5.4 - Demonstração do efeito Doppler no caso em que a fonte se aproxima do observador.

A frequência f' observada por O será então dada por:

d) A fonte se afasta do observador com velocidade v_s, de forma que basta inverter o sinal no denominador:

(5.16)

Estes quatro casos podem ser resumidos em apenas uma expressão matemática:

(5.17)

onde o sinal das velocidades será positivo se elas estiverem no sentido do observador para a fonte. No caso de estarmos tratando com luz visível, o efeito chama-se Doppler-Fizeau. Exemplo disto são as aplicações astronômicas:

(i) Estrelas duplas: são duas estrelas bastante próximas girando em torno do centro de massa do sistema, não separáveis através de telescópio. Porém, ao analisar-se o espectro de luz emitida, o efeito Doppler permite distinguir que são estrelas duplas. Esta situação está esboçada na Fig. 5.5.

(ii) Expansão do universo: as estrelas têm uma velocidade de fuga de 10-30 km/s e os quasares de aproximadamente 0.8 c. Isto faz com que os espectros de luz emitidos por elementos químicos conhecidos tenham um deslocamento na direção do vermelho.

Fig. 5.5 - Efeito Doppler-Fizeau no caso das estrelas duplas.

Sergio Carlos Zilio