Devido à dispersão (dn/dl0) dos vidros utilizados na confecção das lentes, o índice de refração depende do comprimento de onda e assim, de acordo com a eq. (3.12), o foco varia com l. Esta variação é chamada de aberração cromática e pode ser substancialmente reduzida pela combinação de duas lentes feitas de vidros diferentes de tal maneira que a aberração de uma compensa a da outra. Este par de lentes é chamado de dubleto acromático e foi desenvolvido por John Dollond em 1758. Para entender seu princípio de funcionamento, devemos tomar a equação do fabricante de lentes, eq. (3.12), e expandir o índice de refração em torno de um dado comprimento de onda l₀. Assim,

(3.31)

onde Dl = l-l₀ e f é o valor da distância focal no ponto l₀. Note que f(l) depende de ll apenas no termo Dl e as demais grandezas que aparecem na equação são calculadas no ponto l₀.

No caso de um dubleto, temos duas lentes de distâncias focais f₁ e f₂ muito próximas, de forma que a eq. (3.17) pode ser aplicada. Definindo:

como grandezas calculadas no ponto l₀, podemos escrever a distância focal da lente equivalente como:

(3.33)

onde, novamente, a dependência de f em l está contida no termo Dl. A eq. (3.33) pode ser re-escrita como:

(3.34)

onde . Como queremos que f(l) não dependa de l, o termo entre parênteses deve ser nulo. Assim, temos duas equações:

que podem fornecer os valores desejados de f₁ e f₂:

Em suma, conhecendo-se a dispersão de um tipo de vidro particular, computa- se e para um dado l₀, a partir dos quais se determina f₁ e f₂ para o valor de f desejado e constroi-se o dubleto. Entretanto, como dn/dll também varia com o comprimento de onda, o dubleto funciona bem apenas num certo intervalo em torno de l₀. Para melhorarmos os cálculos teríamos que considerar termos de ordens superiores na expansão dada pela eq. (3.31).

Sergio Carlos Zilio