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A motivação para o estudo da propagação
de raios em meios não homogêneos encontra-se nas diversas
aplicações práticas e situações
que ocorrem no nosso cotidiano. Dentre os vários exemplos que
podem ser citados, destacamos os seguintes:
Ao olharmos para as estrelas numa noite de céu claro, notamos
que elas tremem ou piscam. Isto se deve às turbulências
atmosféricas, tais como flutuações de pressão
e densidade, que levam à formação de correntes
de vento e variações do índice de refração
do ar. Como consequência, o caminho percorrido pelo raio de
luz não é estável, levando a dificuldades para
as observações astronômicas de corpos celestes
distantes, o que obriga o uso de satélites, como por exemplo,
o Hubble, ou o emprego de óptica adaptativa. Na óptica
adaptativa emprega-se um laser de corante para excitar átomos
de sódio existentes na camada superior da atmosfera. Isto gera
uma mancha circular brilhante devido à luminescência
do sódio, que devido as flutuações atmosféricas
é visto de uma forma distorcida pelo telescópio. Um
sistema servo-mecânico corrige então a curvatura de um
dos espelhos do telescópio, de maneira a eliminar estas distorções.
O tempo de resposta deste sistema de correção é
da ordem de 0.1 s.
O aquecimento do ar próximo à superfície da Terra
modifica seu índice de refração e isto faz com
que a luz execute uma trajetória não retilínea.
Este efeito é claramente observado nas transmissões
de corridas de carros pela TV. O ar, aquecido pelo contato com o asfalto,
realiza um movimento convectivo ascendente fazendo tremer as imagens
dos carros, como se houvesse uma tênue fumaça diante
deles. O efeito do desvio da luz é ainda mais evidente para
os raios rasantes, como quando viajamos de carro e observamos a imagem
do céu e nuvens refletidas no asfalto, dando a impressão
de poças d'água. Nesta situação, os raios
rasantes são desviados pelo ar aquecido localizado próximo
ao asfalto e atingem o olho do observador. Este efeito, conhecido
como miragem, é comum em desertos, mas também pode ocorrer
no mar, só que neste caso, a água resfria o ar e a imagem
é invertida.
Na transmissão de informações com luz, o meio no
qual o raio se propaga desempenha um papel importante. Na transmissão
de microondas por visada direta, onde o sinal gerado por uma antena
parabólica é captado por outra, flutuações
na atmosfera produzem ruído no sinal transmitido, devido à
instabilidade na trajetória dos raios, que por vezes não
atingem perfeitamente a antena receptora. Nas comunicações
via fibra óptica, a luz gerada por um laser semicondutor fica
confinada principalmente no núcleo, que possui índice
de refração maior que a casca. Assim, a variação
do índice de refração novamente modifica a propagação
dos raios. A própria focalização de luz em fibras
ópticas é muitas vezes realizada por uma lente do tipo
GRIN (gradient index), cujo índice de refração
diminui radialmente, de forma contínua. A propagação
de luz nestes meios do tipo lente será discutida após
introduzirmos as ferramentas matemáticas necessárias.
Ocorrem quando um feixe de luz laser percorre um meio do tipo Kerr,
cujo índice de refração depende da intensidade
de acordo com: n(I) = n0 + n2I,
onde n0 é o índice
de refração para baixas intensidades e n2 é chamado de índice de refração
não linear. O feixe de luz laser possui em geral um perfil
transversal de intensidade do tipo gaussiano, que modifica o índice
de refração na direção radial, produzindo
o efeito de uma lente. A origem de n2
pode ter natureza térmica ou eletrônica, e sua determinação
constitui um assunto de pesquisa atual. Em comunicações
por fibras ópticas, a presença deste tipo de efeito
pode compensar a dispersão da velocidade de grupo e dar origem
a sólitons. Trataremos deste assunto brevemente no Cap.
5.
Além dos exemplos citados acima, o estudo da propagação
de luz em meios não homogêneos é importante do
ponto de vista histórico, pois permite entender como a mecânica
ondulatória foi introduzida por Schrödinger. Mesmo assim,
o material relativo a este tópico está disperso em vários
livros e artigos, e sua compilação justifica a existência
do presente texto.
Do ponto de vista teórico, a propagação de luz
em meios não homogêneos pode ser tratada de quatro maneiras
distintas, que cronologicamente seguem a seguinte ordem:
a) lei de Snell generalizada,
b) princípio de Fermat,
c) equação do eikonal e
d) limite clássico da equação de Schrödinger.
No restante do capítulo, desenvolveremos estas análises
teóricas, com a aplicação a alguns casos particulares.
Sergio Carlos Zilio
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