Os trabalhos realizados até a primeira metade do século XVII estabeleceram que quando um raio de luz se propaga, obedece aos seguintes princípios:

a) nos meios homogêneos a propagação é retilínea e

b) quando um raio (raio 1) atinge a interface que separa dois meios distintos temos uma fração refletida (raio 2) e outra refratada (raio 3), conforme mostra a Fig. 2.1.

Como discutido por Huygens, cada meio é caracterizado por um parâmetro chamado índice de refração, n, que determina a velocidade com que o raio se propaga naquele meio. A direção seguida pelos raios 2 e 3 não é arbitrária. Demonstraremos na seção 6.6, usando as condições de contorno para o campo eletromagnético, que eles obedecem as seguintes regras:

(i) os raios 1, 2 e 3 estão todos num mesmo plano, o qual é chamado de plano de incidência,

(ii) f = f' e

(iii) n sen f = n'sen f' (lei de Snell). Estas leis são muito importantes para o traçado dos raios ópticos na presença de interfaces dielétricas. Note que pela expressão,

(iii) quando um raio penetra num meio de índice de refração maior ele se aproxima da normal. Pela interpretação corpuscular de Newton isto só seria possível se a componente de velocidade do raio paralela à normal aumentasse.

Mas isto é contrário à descoberta experimental de Foucault, que constatou que um raio de luz diminui sua velocidade ao adentrar um meio de maior índice de refração, como apresentamos na seção 1.4.

Fig. 2.1 - Reflexão e refração de um raio luminoso numa interface dielétrica.

Em seguida trataremos o caso da propagação de luz em meios não homogêneos, para o qual obviamente um meio homogêneo é um caso particular. Através do princípio do tempo mínimo, ou princípio de Fermat, vamos deduzir a lei dos senos. Apresentaremos ainda quatro abordagens teóricas diferentes, que serão aplicadas a algumas situações específicas, em particular ao caso em que o índice de refração depende de apenas uma coordenada.

Sergio Carlos Zilio