Nesta seção estudaremos, utilizando vetores, o movimento de uma partícula quando esta se move sobre uma curva específica: um carrinho transportando pessoas numa montanha russa, por exemplo. Como a velocidade e a aceleração são grandezas vetoriais, procuraremos especificá-las em cada ponto P da trajetória.

Procuraremos definir as componentes tangente e normal da velocidade e da aceleração em cada ponto. Num ponto arbitrário podemos introduzir uma direção tangente e uma direção normal à curva nesse ponto.

Assim, podemos definir a componente tangente da velocidade e da aceleração como sendo a projeção da velocidade e da aceleração na direção tangente à curva. Essas componentes são exatamente o que denominamos antes de velocidade e aceleração escalar:

, . , .

Como o vetor velocidade é sempre tangente à trajetória, a componente da velocidade na direção normal é nula, isto é,

v_n = 0.

No entanto, a aceleração tem uma componente normal apontando para dentro da curva, dada por

onde é o raio de curvatura no ponto P.

Para especificarmos o raio de curvatura, introduzimos uma circunferência tangente à curva pelo ponto P (circunferência osculadora). A maneira de construí-la é a seguinte:

Consideremos, além do ponto P, mais dois outros pontos P₁ e P₂ ao longo da curva. Por esses três pontos (isso vale para quaisquer três pontos não alinhados) podemos fazer passar uma circunferência. Ao tomarmos P₁ e P₂ cada vez mais próximos de P, definimos a circunferência osculadora, passando por P. Essa circunferência tem um raio .

Gil Marques