A partir das definições anteriores,
podemos verificar as propriedades gerais que se seguem. Se 
, 
e 
são vetores, valem
as propriedades de comutatividade e associatividade,
,
.
Valem também as seguintes propriedades distributivas no caso da multiplicação por escalares c e d:
,
.
Para o produto escalar de dois vetores valem as propriedades:
,
,
.
Para o produto vetorial valem
,
,
,
.
Para os
versores 
, 
, 
valem as regras
,
,
.
As seguintes identidades são muito úteis
,
.
Finalmente, lembramos que se definirmos o
símbolo totalmente anti-simétrico de
Levi-Civita, 
,
como sendo dado por
|
0, se quaisquer dois dos índices são iguais, +1, se (lmn) é uma permutação par de (123), -1, se (lmn) é uma
permutação ímpar (123),
|
então, as componentes do produto vetorial
podem ser escritas na forma
onde
está implícita a soma sobre os índices
repetidos.
Gil
Marques
 |
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