Chamamos rede a um conjunto de condutores, geradores e receptores ligados entre si de maneira qualquer, isto é, em combinações de séries e derivasções.  Os problemas relativos às redes são resolvidos por duas leis de Kirchhoff.  A primeira destas leis é a primeira lei que estudamos na associação de resistores em paralelo ( ).  A segunda lei é uma generalização da segunda lei que estudamos naquele parágrafo.  Chamamos nó ao ponto de concurso de vários condutores, como A, B, C, D, etc..  Chamamos malha a qualquer circuito fechado que se pode considerar dentro da rede; por exemplo, ABC, ACD, ABCD, etc..

Já sabemos que, pelo princípio da conservação da energia, a soma das intensidades das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das intensidades das correntes que saem do nó.

Considerando o nó A, por exemplo, temos:

Se convencionarmos considerar positiva a corrente que chega ao nó e negativa a corrente que sai do nó, podemos escrever, para o nó A:

É nisso que consiste a primeira Lei de Kirchhoff que pode ser enunciada do seguinte modo: “a soma algébrica das intensidades das correntes relativas a um mesmo nó é nula”.

No capítulo anterior já vimos que, quando entre dois pontos B e A há resistência total R, f.e.m. cuja soma algébrica é E, a diferença de potencial entre A e B é dada pela fórmula:

A segunda lei de Kirchhoff é relativa a uma malha.  Consideremos, por exemplo, a malha ABC, e percorramos os lados dessa malha todos num mesmo sentido, aplicando a equação anterior sucessivamente a cada lado.  Consideremos o sentido horário.  Seja  a f.e.m. resultante em AB,   a resistência elétrica resultante em AB, e  a intensidade da corrente em AB;  ,  e  os elementos correspondentes em BC; ,  e  os de AC.

Temos:

para o lado  AB :    

para o lado  BC :    

para o lado  CA :    

Somando membro a membro:

ou

É a segunda lei de Kirchhoff:  “percorrendo todos os lados de uma malha num mesmo sentido, a soma algébrica de todas as f.e.m. da malha é igual à soma dos produtos das resistências pelas intensidades de corrente”.

Da própria maneira de deduzirmos esta segunda lei de Kirchhoff, resultam os sinais seguintes.

Atribuímos arbitrariamente os sentidos das correntes , , , etc.  Depois atribuímos arbitrariamente o sentido de percurso da malha.  No trecho em que o sentido atribuído à corrente coincide com o sentido de percurso da malha o produto RI é positivo.  Caso contrário, o produto RI é negativo.

Nos lados da malha em que o.sentido de percurso coincide com o sentido atribuído à corrente, as f.e.m. são positivas e as f.c.e.m. são negativas.  Caso contrário as f.e.m. passam a funcionar como f.c.e.m., e serão negativas; e as f.c.e.m. passam a funcionar como f.e.m. e serão positivas.

As leis de Kirchhoff não podem ser aplicadas um número qualquer de vezes, porque senão encontramos uma série de equações que não serão independentes entre si.  Para aplicação dessas leis é conveniente observar as seguintes regras: 1a)  Começar aplicando a 1a lei.  Quando há n nós, aplicamos a 1a lei  vezes, e obtemos  equações independentes entre si. 2a)  Havendo a incógnitas, precisamos ter um total de a equações.  Como já obtivemos  equações aplicando a 1a lei, devemos aplicar a 2a lei   vezes.