Suponhamos um plano eletrizado com densidade , por exemplo positiva. Para calcularmos o campo em um ponto muito próximo do plano, repetimos o raciocínio anterior. Consideramos o cilindro CDFG (fig. 45), idêntico ao do caso anterior. A única carga elétrica interna é a carga contida no elemento de superfície de valor . Pelo teorema de Gauss

O fluxo total é a soma dos fluxos através das bases com o fluxo lateral, isto é, . Pelo motivo já exposto, . O fluxo através de CD vale: , e é positivo porque as linhas de força saem da superfície, desde que supusemos positivo. O fluxo através de FG também vale , e é positivo, porque também sai da superfície. Logo,

Figura 65

Substituindo na expressão do teorema de Gauss:

Esse é o valor da intensidade do campo em um ponto muito próximo de um plano eletrizado com densidade elétrica . Veremos uma aplicação muito importante desta fórmula no estudo dos condensadores planos (Capítulo V).

Nota: Tanto no caso de condutor plano, como no caso de condutor fechado, o sentido do vetor é o seguinte: quando o condutor é eletrizado positivamente, é dirigido do condutor para for a ; quando o condutor é eletrizado negativamente, tem o sentido contrário, o que é fácil de concluir.

Figura 65