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Neste capítulo
vamos considerar o fenômeno da difração da radiação
eletromagnética, que é consequência da natureza
ondulatória da luz. Ela se constitui da distorção
causada numa onda eletromagnética que incide sobre um obstáculo
de dimensões comparáveis ao seu comprimento de onda.
Estes obstáculos podem ser aberturas num anteparo, objetos
opacos tais como esferas, discos e outros. Em todos esses casos, o
caminho seguido pelo raio não obedece às leis da óptica
geométrica, sendo desviado sem haver mudanças no índice
de refração do meio. Assim, temos a presença
de radiação em locais nos quais ela não seria
esperada, como em regiões de sombra indicadas Fig. 9.1. É
como se a interação da radiação com as
bordas do anteparo, ou do obstáculo, causasse uma perturbação
na radiação em propagação e a espalhasse
por regiões onde ela não deveria normalmente ser detectada.
Como vimos no Cap. 2, este efeito é equivalente ao princípio
da incerteza de Heisenberg, já que as equações
do campo eletromagnético e a de Schrödinger são
formalmente iguais.
Fig. 9.1 - Ilustração de um experimento de difração
em uma abertura.
Os aspectos essenciais da difração podem ser explicados
qualitativamente pelo princípio de Huygens. Segundo ele, cada
ponto na frente de onda age como uma fonte produzindo ondas secundárias
que espalham em todas as direções. A função
envelope das frentes de onda das ondas secundárias forma a
nova frente de onda total. A Fig. 9.2 ilustra este fato. Com este
princípio podemos perceber que cada nova frente no instante
t’ de onda é formada pela interferência
de infinitas fontes, as quais estão irradiando a partir da
frente de onda no instante t. Isto pode ser traduzido em forma matemática
dizendo-se que em cada ponto da nova frente de onda teremos um campo
óptico que é igual à soma dos campos irradiados
por todas as fontes secundárias. Note que o fenômeno
de difração está fortemente baseado no de interferência.
Como o número de fontes é infinito, as somas dos campos
referentes a cada fonte secundária se transformará numa
integral.
Fig. 9.2 – Ilustração do princípio
de Huygens para a construção geométrica de uma
frente de onda, a partir de uma frente de onda anterior.
O princípio de
Huygens pode ser enunciado matematicamente pela soma (integral) das
várias ondas secundárias geradas numa área iluminada,
como por exemplo uma fenda. A geometria para esta situação
está esquematizada na Fig. 9.3. A equação resultante
de várias ondas secundárias no ponto P é:
Fig. 9.3 - Difração
por uma fenda de área A.
onde UA é
a amplitude da onda primária que se origina na fonte S e ilumina
a fenda. A partir dela, cada elemento dA da abertura gera uma onda
esférica secundária que interfere no ponto P com outras
ondas esféricas geradas em diferentes elementos da abertura.
Vamos em seguida ver com mais detalhes matemáticos a obtenção
da eq.
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Sergio Carlos Zilio
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