Como mencionamos na seção anterior, a propagação de um feixe gaussiano não segue as leis da óptica geométrica, mas sim da óptica ondulatória, onde o fenômeno de difração é importante. O que devemos fazer para caracterizar o feixe gaussiano é determinar como w(z) e R(z) variam conforme a onda se propaga. Isto é feito através da lei ABCD que discutiremos a seguir. Vamos definir um parâmetro q(z) = k/Q(z), tal que para a propagação num meio homogêneo obtemos q(z) = q₀ + z, como indica a eq. (4.27). Por outro lado, vemos da eq. (4.30) que:

(4.34)

Desta forma, sabendo como q(z) varia com z, a parte real de 1/q(z) dará R(z), enquanto que a parte imaginária está ligada a w(z). Se conhecermos w₀, podemos encontrar z₀, e q₀ = iz₀. Substituindo em q(z) = q₀ + z obtemos a eq. (4.31). Entretanto, um dado sistema óptico pode conter componentes tais como lentes, sistemas ópticos, etc. Neste caso, a variação do parâmetro q é dado pela lei ABCD:

(4.35)

onde q₁ e q₂ se referem a dois planos quaisquer perpendiculares ao eixo óptico (z), enquanto que A, B, C, e D são os elementos da matriz que caracteriza a propagação geométrica de um raio de luz entre os planos 1 e 2, como vimos no Cap. 3. No caso da propagação por um meio homogêneo, usamos a matriz de translação calculada no problema 3.1, onde A=1, B=z, C=0 e D=1, e obtemos q₂ = q₁ + z, como anteriormente. O cálculo da propagação do feixe gaussiano em alguns sistemas particulares será deixado como exercício.

Sergio Carlos Zilio