O método analítico permite determinar com precisão a localização, o tamanho da imagem, bem como determinar se houve ou não a inversão da mesma. O método é particularmente útil no caso de objetos extensos.

O que é essencial no método analítico é o uso de um sistema de coordenadas cartesianas. Trata-se de um referencial com origem no vértice do espelho esférico. Tomamos os eixos x e y adotando-se a seguinte convenção.

O eixo das abcissas (o eixo x) é tomado coincidindo com o eixo principal. Ele é orientado no sentido contrário ao da luz incidente.

O eixo das ordenadas (o eixo y) é perpendicular ao eixo principal e tem o sentido ascendente.

Um sistema de referência para o qual se adota a convenção para espelhos esféricos acima é conhecido como referencial de Gauss.

Num referencial de Gauss, a cada ponto do objeto ou da imagem corresponde um par de coordenadas (x, y). Um ponto P do objeto tem coordenadas (x_p, y_p).

De grande interesse é o caso em que o objeto é esguio o suficiente (uma vela, por exemplo) para que possamos atribuir apenas um valor para a coordenada x de qualquer ponto do objeto (isto é, válido se ele for suficientemente fino). Nessas circunstâncias podemos falar de uma coordenada x do objeto e uma outra coordenada para a imagem. Atribuímos os símbolos p e p' para as abcissas do objeto e da imagem. Denominamos ainda de f o valor da abcissa associada ao foco e R o valor da coordenada abcissa associada ao centro de curvatura.

O ponto extremo do objeto é caracterizado pela abcissa p e pela ordenada y. A ordenada y associada ao ponto extremo do objeto damos o nome de i. A ordenada associada ao extremo da imagem designamos por o.

Resumindo

Abcissas

p - coordenada abcissa (coordenada x) do objeto
p' - coordenada ordenada (coordenada x) das imagens
f - coordenada abcissa (coordenada x) do foco
R - coordenada abcissa (coordenada x) do centro de curvatura

Ordenadas

i - ordenada (coordenada y) do extremo do objeto
o - ordenada (coordenada y) do extremo da imagem

Marques e Ueta