A velocidade angular do corpo rígido é a mesma em relação a qualquer um de seus pontos. Para entendermos isso, consideremos o caso em que ao invés do ponto O, toma-se outro ponto como referência, isto é, um ponto O'. Agora escrevemos

onde é a posição da origem do novo sistema e , é a posição do ponto relativa a esse novo sistema. Podemos escrever

De podemos escrever e, portanto, Sendo, pela equação , , temos estão

Por outro lado, é dada também por . Temos assim

isto é,

Levando em conta , vem

Como é arbitrário, pois P é um ponto qualquer do corpo rígido, podemos concluir que

.