O número real a é denominado coeficiente angular e está associado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. No caso (i) da prática anterior, o coeficiente angular é igual a 2; no caso (ii) é igual a 3. Note que a reta descrita pela função do item (ii) é “mais inclinada” que a do item (i). Se a for negativo (a < 0), como no item (iv), a grandeza y decresce à medida que x cresce e a reta forma um ângulo maior que 90^o com o eixo x.

Podemos relacionar o coeficiente angular com o ângulo entre a reta e o eixo Ox. Para relembrar porque, considere o triângulo retângulo abaixo. Os dois lados que formam o ângulo reto são chamados catetos. O lado q é o cateto oposto ao ângulo e o lado r é o cateto adjacente ao ângulo . No triângulo retângulo define-se tangente de (abreviadamente tan ) como a razão entre o cateto oposto a e o cateto adjacente:

Assim, vemos que a constante a é igual à tangente do ângulo que a reta forma com o eixo Ox.

Podemos definir as funções trigonométricas, como seno, coseno e tangente, para qualquer ângulo. A tangente de um ângulo 90º < < 180º tem sinal negativo e é igual em módulo à tan (180º - ). Com esta definição, o coeficiente a pode ser interpretado como a tangente do ângulo que a reta y = ax + b faz com o eixo x. Se a for negativo, o ângulo que a reta forma com o eixo x é obtuso e y diminui se x aumenta. A figura ao lado mostra duas retas com coeficientes angulares de mesmo módulo e sinais contrários. Chamando de a o coeficiente angular da reta que forma ângulo com o eixo Ox, temos a > 0 e a reta que forma ângulo =180º - tem coeficiente angular - .

O número real b corresponde ao valor de y quando x = 0, ou seja, indica em que ponto a reta vai “cortar” o eixo y. Note que a reta descrita pela função do item (i) cruza o eixo Oy em y = 2 e a reta do item (iii) cruza o eixo y em y = -1 . Como o coeficiente angular das duas retas é o mesmo (a = 2), elas têm a mesma inclinação, ou seja, são paralelas.

Vito Vanin