Consideremos o movimento de um mesmo objeto analisado de dois sistemas (S e S') de coordenadas diferentes. Digamos que o sistema esteja dotado de uma aceleração a₀ em relação a S.

No sistema inercial S escrevemos

No entanto, a relação entre as acelerações num sistema S (a) e no outro S'(a') é

onde é a aceleração do sistema acelerado em relação ao referencial inercial.

Portanto, podemos escrever:

a força de inércia no sistema acelerado é, portanto,

Para entendermos melhor o que foi dito, vamos estudar um caso concreto. Consideremos uma nave espacial em queda livre, movendo-se em direção à Terra. Dentro da nave o astronauta abandona um livro. Analisemos o movimento do livro visto da Terra e da nave. A nave está acelerada em relação à Terra (neste caso, com aceleração g).

Visto da Terra escrevemos, para o movimento (aceleração) do livro,

ou seja, o livro está acelerado com aceleração g. Visto da nave, a situação é muito diferente. O astronauta verá o livro flutuar (essa situação é às vezes descrita como zero g). O livro estará em repouso em relação à nave. O astronauta escreverá simplesmente

Como é possível a aceleração ser nula no sistema da nave?

Já vimos que no sistema não-inercial (acelerado) surge a força de inércia

Portanto, a equação correta para o astronauta é

demonstrando, assim, que as descrições são absolutamente coerentes e compatíveis entre si.

Marques e Ueta