Ao derivarmos com respeito ao tempo a matriz de rotação (qualquer rotação), verificaremos que tal derivada tem a forma

onde w é uma matriz que assume a forma

com essa forma podemos sempre escrever

onde

Da primeira rotação em torno do eixo z resulta

e portanto

Na segunda rotação em torno da linha nodal resulta que

Donde

Finalmente, na terceira rotação em torno do eixo z', teremos

e portanto