No capítulo ( ) estudamos a rotação em torno de um eixo (eixo z). Nesse caso o ângulo de rotação foi por nós designado por .
Consideremos agora o caso geral de dois sistemas dos quais um experimentou uma rotação, a mais geral possível. Imaginemos esses sistemas ilustrados pela figura ao lado.

(FIGURA)

Podemos fazer os dois sistemas coincidirem através de 3 (três) rotações sucessivas. Cada rotação será caracterizada por um ângulo diferente. As rotações aqui apresentadas levam-nos a definir os ângulos de Euler , e . O ângulo corresponde ao ângulo entre z e z', onde

Observemos que

Portanto,

e que

e portanto

Note-se que o plano x' y' perfura o plano x y determinando um segmento de reta (linha nodal). Os ângulos e são definidos como o ângulo entre os eixos e y e x com essa reta (linha nodal).

(FIGURA)

Podemos fazer os três eixos coincidirem fazendo uma rotação em torno do eixo z do ângulo , em seguida uma rotação do ângulo em torno da linha nodal e finalmente uma rotação de um ângulo em torno do eixo z'.
A relação entre as coordenadas e de um ponto que experimenta a rotação é

onde, de acordo com nossa notação