As transformações de Legendre são muito utilizadas em física, especialmente na termodinâmica. Para entendê-las comecemos pela diferencial de uma função sob a forma:

.

Claramente é uma função das variáveis x e y, isto é

pois

donde concluímos que e em ( ) são dados por

.

Através de uma transformação de Legendre podemos efetuar uma mudança de variáveis. Por exemplo, se quisermos passar das variáveis para as variáveis

.

Basta considerarmos uma função definida por

.

A diferencial de é dada por

.

Utilizando ( ) vemos que

e portanto a nova função é função de e

onde agora

e é dada por

.

As transformações de Legendre são muito utilizadas na termodinâmica quando se torna útil passar de um potencial termodinâmico para outro. Consideremos o potencial termodinâmico definido por

.

Esse potencial ( ) é função da entropia e a pressão

.

Vamos agora introduzir um outro potencial definido a partir desse por

.

A diferencial desse novo potencial é

.

Donde é função agora da temperatura e da pressão, isto é: