Para um sistema com graus de liberdade a Lagrangiana é dada por

.

A partir da Lagrangiana podemos definir o momento associado à variável , como

.

O formalismo Hamiltoniano permite que escrevamos uma função (Hamiltoniano) das variáveis e dos seus momentos

de tal forma a podermos substituir as equações de movimento de segunda ordem (formalismo Lagrangiano) por equações de movimento de primeira ordem. Esta é a idéia do formalismo Hamiltoniano.

Para entendermos isso começaremos pelas transformações de Legendre.