O comprimento de uma curva ligando dois pontos A e B pode ser pensado como um funcional
(FIGURA)

Note-se que nesse caso

Para cada curva parametrizada por

obteremos um valor diferente em função da curva escolhida.

No caso da propagação de um raio luminoso através de um meio cujo índice de refração é variável

definimos o livre caminho óptico para cada possível trajetória da luz naquele meio como o funcional
(FIGURA)

onde dS é o elemento de comprimento da curva associada ao trajeto do raio luminoso

Observe-se que dado obteremos um valor diferente para o caminho óptico para as diferentes trajetórias do raio luminoso.