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Consideremos o caso em que um oscilador harmônico simples está
sujeita à ação de uma força periódica
cujo período é T. Isto é,
Falta a fórmula
Qualquer força periódica, como esta acima pode ser escrita
como uma série de Fourier:
onde
é tal que
e
os coeficientes An e Bn são
tais que
A equação para o oscilador agora é
A partir de ( ) podemos verificar que a força f(t) se
decompõe na forma
onde
Podemos pois, escrever a solução como uma série
de Fourier
onde
cada satisfaz
É
fácil verificar que para x(t) e F(t) dados por
( ) então x(t) dado por ( ) satisfaz ( ).
Note-se que
com
Já sabemos que a solução particular de ( ) é
onde
Assim, a solução geral para o caso de uma força
periódica é a série de Fourier
onde
os coeficientes e são dados pelas expressões ( ) e (
).
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