O método esboçado anteriormente pode ser utilizado para a determinação das equações de movimento quando o vínculo é não-holonomico, desde que o vínculo seja expresso numa forma não integrável

onde e são funções das coordenadas e suas derivadas com respeito ao tempo.
Como as forças devidas a vínculos não realizam trabalho, podemos também nesse caso, escrever

Assim, as componentes da k-ésima força de vínculo será

e portanto

e portanto, a equação nesse caso também será da forma