Já vimos que quando não há gerador nem receptor entre dois pontos A e B, a lei de Ohm estabelece que:

onde r é a resistência do trecho AB. Suponhamos agora um circuito como o que está indicado na figura 174. Acompanhando o sentido em que a corrente circula, no trecho BA desse circuito estão ligados em série:

1^o um gerador G de resistência interna e f.e.m. ;
2^o um receptor R de resistência interna e f.c.e.m. ;
3^o uma resistência qualquer .

Entre os mesmos pontos A e B é ligada uma resistência r que fecha o circuito. Sendo I a intensidade da corrente, podemos escrever que a diferença de potencial entre A e B vale:

Veremos agora que essa diferença de potencial pode ser expressa de outra maneira. Durante um tempo t o gerador fornece ao circuito a energia . Com essa energia fornecida acontece o seguinte:

1^o a resistência interna do gerador absorve a energia ;
2^o a resistência interna do receptor absorve a energia ;
3^o a resistência absorve a energia ;
4^o de acordo com a fórmula o receptor absorve do circuito, para transformá-la em outro tipo de energia, a energia ;
5^o a resistência r absorve a energia .

Pelo princípio da conservação da energia, a energia fornecida pelo gerador deve ser igual à soma das energias absorvidas:

Mas, o gerador, o receptor e a resistência estão em série; logo as suas resistências se somam. Fazendo

que é então a resistência total entre B e A, temos:

Mas, rl é igual à diferença de potencial . Logo,

Figura 174

Observemos que ficou agora demonstrado o que tínhamos dito no parágrafo anterior: que quando um receptor está em série com um gerador a força contra-eletromotriz do receptor é subtraída da força eletromotriz do gerador. Fazendo , temos:

Concluímos que “a diferença de potencial entre A e B é igual à soma algébrica de todas as forças eletromotrizes e contra-eletromotrizes existentes no trecho BA menos o produto da resistência total do trecho BA pela intensidade da corrente”.

Temos então duas fórmulas para calcular a diferença de potencial entre A e B:

(2).

A é a lei de Ohm, e é de aplicação mais rápida que a . De maneira que quando conhecemos r e I é conveniente aplicarmos a fórmula . Mas, a fórmula tem uma utilidade extraordinária: porque ela permite que calculemos a diferença de potencial entre A e B exclusivamente em função dos elementos do circuito compreendidos entre B e A. Portanto, mesmo que não conheçamos a resistência r ligada entre A e B podemos calcular se conhecermos o trecho BA do circuito.