A mola é caracterizada pela constante da mola D, a massa m e a constante de atenuação G. (G é uma medida de atrito, adotada como proporcional à velocidade).
O topo da mola se move de cima para baixo de acordo com a fórmula: y_E   =   A_E cos (wt).
O y_E da fórmula significa a elongação do estímulo comparada com a posição central; A_E é a amplitude da oscilação, w significa a frequência angular correspondente e t é o tempo.

Está é uma questão de encontrar a medida de elongação y (comparada com sua posição inicial) num dato tempo t. Usando w₀   =   (D/m)^1/2 este problema é descrito pela seguinte equação diferencial:

y''(t)   =   w02 (AE cos (wt) - y(t))   -   G y'(t) Condições iniciais:     y(0) = 0;   y'(0) = 0

Se você quer resolver estas equações diferenciais, terá que distinguir entre os vários casos:

Caso 1: G < 2 w0

Caso 1.1: G < 2 w0; G ¹ 0 or w ¹ w0

y(t)   =   A_abs sin (wt) + A_el cos (wt)   +   e^-Gt/2 [A₁ sin (w₁t) + B₁ cos (w₁t)]
w₁   =   (w₀² - G²/4)^1/2
A_abs   =   A_E w₀² G w / [(w₀² - w²)² + G² w²]
A_el   =   A_E w₀² (w₀² - w²) / [(w₀² - w²)² + G² w²]
A₁   =   - (A_abs w + (G/2) A_el) / w₁
B₁   =   - A_el

Caso 1.2: G < 2 w0; G = 0 and w = w0

y(t)   =   (A_E w t / 2) sin (wt)

Caso 2: G = 2 w0

y(t)   =   A_abs sin (wt) + A_el cos (wt)   +   e^-Gt/2 (A₁ t + B₁)
A_abs   =   A_E w₀² G w / (w₀² + w²)²
A_el   =   A_E w₀² (w₀² - w²) / (w₀² + w²)²
A₁   =   - (A_abs w + (G/2) A_el)
B₁   =   - A_el

Caso 3: G > 2 w0

y(t)   =   A_abs sin (wt) + A_el cos (wt)   +   e^-Gt/2 [A₁ sinh (w₁t) + B₁ cosh (w₁t)]
w₁   =   (G²/4 - w₀²)^1/2
A_abs   =   A_E w₀² G w / [(w₀² - w²)² + G² w²]
A_el   =   A_E w₀² (w₀² - w²) / [(w₀² - w²)² + G² w²]
A₁   =   - (A_abs w + (G/2) A_el) / w₁
B₁   =   - A_el

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