Dadas a distância
focal e posição do objeto é possível
determinar, analiticamente, a posição da imagem.
Sendo f, p e p' as respectivas abcissas, pode-se mostrar que a
relação entre essas três grandezas é:
.
Portanto,
uma vez conhecidas duas abcissas, a terceira fica inteiramente determinada.
A equação acima é também conhecida como
equação de Gauss e é uma equação
fundamental no estudo dos espelhos esféricos.
A demonstração da equação de Gauss faz
uso da semelhança de triângulos FVD com FB'A'.
Semelhança
dos triângulos FVD com FB'A' e lembrando das convenções
de sinais. Também
. 
e
.
