A análise das colisões elásticas no caso geral fica enormemente facilitada pelo uso do sistema centro de massa e o uso das coordenadas em relação a esse sistema ( e ). Lembrando que em relação ao centro de massa.

e que a coordenada relativa é definida por , temos e

e, portanto, as velocidades das duas partículas relativas ao centro de massa são:

e

,

onde é a velocidade de m₁ com respeito a m_2.

Numa colisão elástica, a conservação da energia cinética nos leva a

onde e são as velocidades relativas no estado inicial e no estado final e

é a massa reduzida. Temos, portanto

e consequentemente, só existe uma mudança de direção na velocidade relativa. Escrevemos, portanto

onde é um versor que indica a direção na velocidade relativa no estado final.

A partir desses resultados podemos escrever

onde o último termo é a velocidade constante do centro de massa.

Portanto,

onde é o momento linear total (constante) em relação ao sistema de laboratório.

Utilizando vetores, temos o seguinte diagrama para as equações acima:

Se uma das partículas (digamos a partícula 2) estiver em repouso, temos as três possibilidades abaixo:

Os ângulos , e são ângulos de espalhamento da partícula 1 como vistos nos dois sistemas. O ângulo é o ângulo de recuo da partícula 2 no sistema de laboratório.

Os diagramas das figuras anteriores são muito úteis para obtermos todos os parâmetros a partir de apenas um, dado como conhecido.

Por exemplo, uma simples inspeção geométrica nos fornece a seguinte relação entre os ângulos , e .

Vemos também que

istó é,

.

Tomando o quadrado de

e

vemos que

e

.

Vamos analisar os três casos relevantes.

a) m₁ > m₂

Observando a figura notamos que, nesse caso, e o ângulo atinge um valor máximo dado por

b) m1 < m2 Nesse caso a velocidade da primeira partícula pode ter qualquer direção. Nesse caso

c) m₁ = m₂

Todas as equações e resultados se simplificam. Olhando para a figura vemos que De    e   segue que