ENERGIA DO MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES

Já vimos no curso de Mecânica que a energia potencial associada a uma força elástica é dada por

Utilizando a expressão x(t) = A cos(t + ) vemos que a energia potencial varia com o tempo de acordo com a expressão

.

A energia cinética, dada por

,

também varia com o tempo. Utilizando v(t) = -Asen(t + ) vemos que a dependência da energia cinética com o tempo é dada por

.

onde, na expressão acima utilizamos a relação .

A soma da energia cinética com a energia potencial nos dá a energia mecânica (E). Nesse caso escrevemos

.

Sabemos que a energia mecânica se conserva no movimento. Podemos verificar isso explicitamente somando as expressões e . Obtemos

.

Sabemos que . Portanto, segue de

que a expressão da energia mecânica é:

.

A figura abaixo ilustra o que acontece com as várias formas de energia, à medida em que o tempo passa.

Note-se que a energia cinética e a energia potencial variam de tal forma que a soma permanece constante.