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Consideremos
o caso do movimento unidimensional no qual a força depende
apenas da velocidade,
F
= F(v) .
Nesse
caso a equação de Newton se escreve
ou,
analogamente,
.
Integrando
essa expressão obtemos
.
A
integral do primeiro membro é dada por
 ,
onde
é uma primitiva (antiderivada) de 1/F. Temos então
.
Para
determinarmos v basta encontrarmos a função inversa
de
.
A partir
dessa expressão podemos obter, pelo menos implicitamente a
velocidade v = v(t). A posição será determinada
pela expressão:
.
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Um exemplo
simples é aquele no qual a força depende linearmente
da velocidade. No caso de um barco em movimento num lago, a
força de resistência ao movimento do barco, devido
à água, pode ser aproximada por uma expressão.
Escrevemos pois |
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F
= -bv .
onde
b é uma constante positiva.
Observe-se que o sinal (-) vem do fato de que essa força é
sempre contrária ao movimento. De
segue
.
Nesse
caso
.
portanto
de
segue que
e
invertendo o logarítmo vem
.
A
solução para a posição é obtida
integrando-se a equação acima, isto é:
.
Gil
Marques
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