A representação gráfica apresentada acima permite-nos executar uma série de operações com vetores (soma, subtração etc.). Podemos agora dizer, por exemplo, quando dois vetores são iguais. Eles são chamados de idênticos se tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido.

A seguir, vão as definições das operações.

Podemos multiplicar um vetor por um número . Dessa operação resulta um novo vetor:

,

com as seguintes características:

a) O módulo do novo vetor é o que resulta da multiplicação do valor absoluto de pelo módulo de .

b) A direção do novo vetor é a mesma de .

c) O sentido de R é o mesmo de se for positivo e oposto ao de se < 0.

Sejam e dois vetores. A soma desses vetores é um terceiro vetor, o vetor resultante:

.

Para determinarmos o módulo, a direção e o sentido desse vetor resultante, utilizamos a regra do paralelogramo.

Primeiramente, desenhamos o paralelogramo definido a partir dos vetores e .

a) Módulo do vetor resultante:

É dado pelo comprimento da diagonal indicada na figura. Portanto,

v² = v₁² + v₂² + 2v₁v₂cos ,

onde é o ângulo entre os dois vetores.

b) Direção:

Aquela da reta que contém a diagonal.

c) Sentido:

A partir do vértice formado pelos dois vetores.

Portanto o vetor resultante é obtido desenhando-se uma das figuras abaixo:

Consideremos os vetores e . A subtração de vetores

,

resulta em um terceiro vetor (chamado resultante), cujas propriedades são inferidas a partir da soma dos vetores e ().

O vetor tem módulo e direção iguais ao do vetor mas tem o sentido oposto. Reduzimos o problema da subtração de dois vetores ao problema da soma de e .

Gil Marques