Em medidas físicas é facil encontrar uma dispersão de valores muito grande. O raio de um átomo e o raio de um universo é só um exemplo entre tantos. Para expressar esses valores adequadamente, é conveniente o uso da notação científica. Escreve-se o valor com apenas um dígito antes da vírgula, completa-se com algarismos decimais necessários (eventualmente truncando e arredondando o valor em alguma casa decimal) e se multiplica tudo pela potência de dez adequada.

Denomina-se algarismo significativo o número de algarismos que compõe o valor de uma grandeza, excluindo eventuais os zeros à esquerda usados para acerto de unidades. Mas atenção: ZEROS À DIREITA SÃO SIGNIFICATIVOS. Na tabela a seguir um mesmo valor do raio de uma roda é escrito com diferente número de algarismos significativos.

A escolha de quantos significativos serão usados no valor da grandeza depende da grandeza, do processo de medida e do instrumento utilizado.

Para a expressão da incerteza adaptaremos a convenção sugerida por Vuolo (1992).

Um outro exemplo é ilustrado a seguir: Suponha que se deseje medir o tamanho do besouro.

Uma vez decidido o que caracteriza o tamanho do besouro, qual das alternativas abaixo melhor caracteriza a medida do tamanho do besouro? a) Entre 0 e 1 cm b) Entre 1 e 2 cm c) Entre 1,5 e 1,6 cm d) Entre 1,54 e 1,56 cm e) Entre 1,546 e 1,547 cm

Acertou quem optou pela alternativa d). Isso porque, na leitura de uma escala, o algarismo significativo mais à direita de um número deve sempre ser o duvidoso (não esqueça: o algarismo duvidoso é significativo!). Resumindo: Qualquer medida por comparação entre um objeto e uma escala deve incluir além dos dígitos exatos (1,5 nesse caso) uma estimativa do dígito (duvidoso). Uma vez que a régua foi marcada em milímetros você deve estimar o comprimento fracionário (em décimos de mm) que melhor expressa a medida. Você pode não precisar se vale 1,54, 1,55 ou mesmo 1,56. Essa é a expressão da sua incerteza.

Só para confirmar: Qual o diâmetro da moeda? a) Entre 0 e 2 cm b) Entre 1 e 2 cm c) Entre 1,9 e 2,0 cm d) Entre 1,92 e 1,94 cm e) Entre 1,935 e 1,945 cm

No exemplo acima podemos afirmar que a metade da menor divisão é uma estimativa da nossa incerteza: portanto o diâmetro da moeda pode ser expresso como:

1,92 ± 0,05 cm
1,92(5) cm

Como devemos expressar a incerteza de uma medida? Ou, posto de outra forma: quantos significativos devem ter a incerteza de uma medida? Usaremos a seguinte convenção:

• Se o primeiro dígito significativo da incerteza for menor que 3, usaremos DOIS significativos.
• Caso o primeiro dígito significativo da incerteza for maior ou igual a 3, podemos usar UM ou DOIS algarismos significativos para a incerteza;

- Usar a mesma potência de dez tanto para o valor da grandeza como para sua incerteza;

- O número de algarismos significativos da incerteza é dado pela regra 1.2.1. acima;

- O número de dígitos depois da vírgula na incerteza tem que ser o mesmo que no mensurando;

- A notação científica pode ser usada para melhor legibilidade.

Veja alguns exemplos abaixo. Note o casamento do número de casas decimais na incerteza e no valor do mensurando.

Manfredo H. Tabacniks