Conta-se que na Grécia Antiga o rei Hieron II de Siracusa apresentou um problema a Arquimedes, um sábio da época. O rei havia recebido a coroa de ouro, cuja confecção confiara a um ourives, mas estava desconfiado da honestidade do artesão. O ourives teria substituído parte do ouro que lhe foi entregue por prata. Arquimedes foi encarregado de descobrir uma prova irrefutável do roubo. A lenda conta que o sábio teria descoberto o método de medir a densidade dos sólidos por imersão em água quando se banhava. Ele notou que o nível da água aumentou quando ele entrou na tina. Logo associou a quantidade de água deslocada com o volume da parte imersa do seu corpo. Assim, comparando o efeito provocado pelo volume da coroa com o do volume de igual peso de ouro puro, ele poderia determinar a pureza da coroa. Nesse instante, pelo que consta historicamente, Arquimedes teria saído subitamente do banho e, ainda nu, teria corrido pelas ruas da cidade gritando "eureka, eu descobri!".

O método descoberto por Arquimedes se aplica a objetos com formas geométricas irregulares e permite obter a densidade através do seu peso aparente imerso em água e do peso imerso em ar.

PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES: O peso aparente do objeto imerso em água é dado pelo peso do corpo imerso no ar Pm menos o empuxo que ele sofre na água Em.

O peso do corpo é escrito em função da densidade , como: é o volume do corpo e g é a aceleração da gravidade. O empuxo Em é uma força que age sobre o corpo imerso, na mesma direção que a força peso, mas no sentido contrário, e o seu valor é obtido pelo peso do volume de água deslocado. , onde é a densidade da água.

A densidade do corpo é a do material que o compõe e, em caso de material composto, depende exatamente da proporção de cada elemento existente na composição. O volume do fluido deslocado é igual ao volume do objeto imerso. Assim,

usando a definição de densidade,

então, o volume V pode ser escrito

e a densidade m

Finalmente,

Os valores de P_m e P_m - E_m são obtidos diretamente em um dinamômetro, como mostra a figura abaixo, de onde se obtém E_m. A densidade , a densidade procurada é assim obtida conhecendo-se a densidade da água , que é 1g/cm³.

Marques e Ueta