Medindo experimentalmente o diâmetro da Lua

Com o auxílio de uma agulha grossa faça um furo no centro de um pedaço quadrado de cartolina, de aproximadamente 20cm de lado.

Cole duas tiras paralelas de fita crepe no vidro da janela, a uma distância relativa de 2cm.

Segure a cartolina com o furo diante do seu olho e vá se afastando da janela até que a Lua fique exatamente encaixada entre as duas tiras paralelas.

Esquematicamente podemos representar os elementos essenciais do método acima descrito como se segue, sem obedecer à escala com as dimensões envolvidas.

AB - diâmetro da Lua
L - centro de AB
DE - distância entre as fitas coladas na janela
J - centro de DE
LC - distância entre a Lua e a cartolina
JC - distância entre a janela e a cartolina

Observe os triângulos semelhantes ABC e DEC (todos os ângulos são iguais). Então,

DE = 2cm

LC é praticamente igual à distância entre a Terra e a Lua e é 3,8 x 10⁵km.

Determinando a distância JC pode-se obter AB, o diâmetro da Lua.
Se possível, repita as medidas algumas vezes para ter um valor médio e o desvio correspondente.

RT = 6378km

Aproximadamente 6 em 380

Isto é pouco comparado com outras imprecisões?

Para colar o papel adesivo na janela podemos ou colar um pouco torto ou a distância não ser exatamente 2,0cm. Certamente podemos errar facilmente de 1 a 2mm nessa distância. Digamos que fizemos com todo o capricho e erramos só 1mm.

2,0cm = 20mm

1mm em 20mm é 5%.

Esta imprecisão compromete muito mais que o 1,5% acima. O furo que fazemos na cartolina certamente não é um pontinho, tanto que enxergamos através dele. Então, a nossa montagem certamente não é das mais precisas! Se nós conseguirmos o valor do diâmetro da Lua dentro de 5% ou pouco mais de erro, já está mais do que possível de ser determinado por este método.

Medindo distâncias

Outra situação onde se pode usar a triangulação é para medir a distância, por exemplo, de um poste longínquo.

Você vai precisar de uma fonte de luz LASER, uma fenda (veja como fazer uma logo a seguir), cabelos de diferentes grossuras, moldura vazia de diapositivos, anteparo, algumas lâminas de gilete que nunca tenham sido usadas.

Corte ao meio duas giletes novas e cole sobre molduras vazias de diapositivos.

A distância que deve ser deixada entre as duas lâminas cortantes é a espessura de uma lâmina ou de duas lâminas. Fazendo isso, você terá duas fendas longas, uma com o dobro da largura que a outra.

Você pode dar o acabamento que quiser para as fendas. Sobre outras molduras, cole fios de cabelos de pessoas diferentes (grossos e finos), bem esticados.

Mude a distância entre a fenda e o anteparo: você deve notar diferença na figura formada. Quanto maior a distância, mais aberta fica a figura de difração. Mude a distância entre a caneta e a fenda: não vai mudar o tamanho da figura.

Fixe agora a posição de cada elemento: caneta, fenda e anteparo. Marque as posições para eventualmente poder voltar. Vamos copiar o desenho obtido. Vamos mudar a fenda para a de largura diferente.

Quanto menor a largura da fenda, mais aberta é a figura de difração obtida. Mantendo as posições relativas do equipamento, conhecendo a largura de uma fenda, pode-se determinar a largura da outra.

Se colocarmos agora um fio de cabelo, observaremos o seguinte:

Com fios mais finos obteremos figuras mais abertas. Quanto mais fino for o cabelo mais aberta será a figura de difração observada.
Novamente, mantendo-se as distâncias relativas (caneta, moldura, anteparo) fixas, conhecendo o valor da espessura de um cabelo, pode-se determinar o dos outros dada a proporção.

Com o mesmo arranjo experimental é possível medir o diâmetro de uma hemácea, que é de aproximadamente !

A dedução das fórmulas correspondentes à difração da luz por fenda longa e fenda circular, bem como por obstáculos longos e circulares, pode ser encontrada em textos de física básica. Usando essas fórmulas não seria necessário conhecer a espessura de uma fenda ou de um cabelo para poder calcular o de outros. Bastaria medir algumas distâncias e conhecer o comprimento de onda da luz utilizada na caneta de LASER.

1. Utilize um paquímetro e meça o diâmetro de uma agulha. Faça medições ao longo da agulha, não nas duas extremidades. Organize os dados em uma tabela e calcule o valor médio e o desvio.

2. Utilize agora um micrômetro e refaça as medições do diâmetro da agulha. Organize os dados em uma tabela, calcule o valor médio e o desvio. Compare com a medida obtida no item 1.

3. Discuta a precisão das medidas obtidas.

Marques e Ueta