A
equação de Euler é a equação associada
à lei de Newton no movimento de um fluido.
A aceleração do fluido no ponto
e tempo t é dada por
Como
depende de e podemos escrever
Portanto
Em geral, podemos escrever para qualquer grandeza
Consideremos um elemento do fluido num volume V. A força
total sobre esse elemento será
Utilizando a identidade
De acordo com a segunda lei de Newton
Lembrando ( ) e que
e
portanto
Utilizando agora, a expressão ( ) podemos escrever a equação
de Euler para o fluido perfeito
Se o fluido estiver sob a ação da gravidade cujo campo
gravitacional é , a equação de Euler se escreve
agora