Um condutor é representado por um dos dois modos indicados na figura. Os condutores podem ser associados de dois modos: em série, e em paralelo (ou em derivação).

É aquela na qual os condutores são ligados de maneira que o fim de cada um coincida com o início do seguinte.

Sejam  as resistências dos condutores;  as diferenças de potencial entre seus extremos e V a diferença de potencial entre os extremos da associação.  As características da associação em série são as seguintes:

A intensidade de corrente que passa por todos os condutores num dado instante é a mesma.  Não pode haver aumento nem diminuição da intensidade ao passar do condutor AB para BC, por exemplo, por causa do princípio da conservação da energia.

Sendo  a diferença de potencial entre os extremos do primeiro condutor e i a intensidade de corrente, a potência dissipada nesse primeiro condutor é:

Analogamente, a potência dissipada no segundo condutor é:

A potência dissipada no ene-ésimo é:

A potência dissipada pela associação inteira é a soma das potências dissipadas pelos condutores:

ou

Mas, sendo V a diferença de potencial entre os extremos da associação, podemos escrever que a potência dissipada pela associação é:

Comparando e , temos:

ou

Numa associação em série de condutores, a diferença de potencial entre os extremos da associação é igual à soma das diferenças de potencial entre os extremos dos condutores.

Chama-se condutor equivalente à associação a um condutor capaz de substituir a associação, isto é, que suportando a diferença de potencial V que a associação suporta é percorrido pela mesma corrente i que a associação.

Sendo R a resistência do condutor equivalente, pela lei de Ohm temos:

A lei de Ohm, aplicada ao primeiro condutor, dá:   

A lei de Ohm, aplicada ao segundo condutor, dá:   

A lei de Ohm, aplicada ao ene-ésimo condutor, dá: 

Somando-se membro a membro:

Comparando e , resulta:

Condutores associados em série equivalem a um condutor único cuja resistência é igual à soma das suas resistência.

Os condutores tem resistências iguais, isto é, .  É fácil provar que neste caso resulta também .  Chamando respectivamente, r e v à resistência e à diferença de potencial entre os extremos de cada condutor, temos:

É aquela na qual todos os condutores são ligados entre dois pontos, A e B.  Cada condutor é chamado uma derivação.

Sejam  as resistências dos condutores,  as intensidades de corrente nas derivações; I a corrente fora da associação (corrente total);  o potencial do ponto A,   o do ponto B, de maneira que a diferença de potencial entre A e B é , que chamaremos simplesmente V.  As características da associação são as seguintes.

Todas as extremidades ligadas ao ponto A tem potencial .  Todas as ligadas ao ponto B tem o potencial .  Logo, todos os condutores suportam a mesma diferença de potencial V.

1^a lei de Kirchhoff – As intensidades de corrente obedecem a uma lei chamada 1^a lei de Kirchhoff, que é: “a intensidade de corrente antes e depois da associação é a mesma e vale a soma das intensidades nas derivações”.

A intensidade antes e depois da associação é a mesma, porque se não fosse, haveria ganho ou perda de corrente enquanto a corrente atravessa a associação.  Mas, ganho ou perda de corrente elétrica significa ganho ou perda de energia.  Isso é contra o princípio da conservação de energia.  Pelo mesmo motivo a intensidade fora da associação é a soma das intensidades nas derivações, isto é:

A lei de Ohm, aplicada ao 1^o condutor dá:  

A lei de Ohm, aplicada ao 2^o condutor dá:  

A lei de Ohm, aplicada ao n^o condutor dá:  

Somando membro a membro essas expressões, temos:

ou

Chama-se condutor equivalente à associação a um condutor que, colocado entre os pontos A e B permite a passagem da corrente com a mesma intensidade I que ela tem fora da associação.  Sendo R a resistência do condutor equivalente, temos, de acordo com a sua própria definição:

,          ou

Comparando e , temos:

 

ou

É a 2^a lei de Kirchhoff: “o inverso da resistência do condutor equivalente é igual à soma dos inversos das resistências das derivações”.

Os condutores tem resistências iguais, isto é,  (que chamaremos r).  Neste caso as intensidades de corrente nas derivações também são iguais:  (que chamaremos i).

A 1^a lei de Kirchhoff fica:

     (n parcelas)

ou

A 2^a lei de Kirchhoff fica:

ou

Neste caso particular a resistência da associação é igual a  da resistência de cada condutor.  E a intensidade da corrente total é n vezes maior que a corrente de cada condutor.