A carga, a capacidade e o potencial de um condensador, estão ligados pela relação:

Muitas vezes, temos necessidade de uma capacidade maior do que a capacidade que um único condensador pode fornecer.  Outras vezes o condensador deve trabalhar com uma diferença de potencial superior àquela que suporta normalmente, Essa diferença de potencial elevada estragaria o condensador.  Por isso, nessas ocasiões os condensadores são usados associados.

Há três tipos de associação: em paralelo, em série e mista.

Associação em paralelo é aquela na qual todas as armaduras indutoras estão ligadas entre si, e constituem a armadura indutora da associação.  Todas as armaduras induzidas são ligadas entre si e constituem a armadura induzida da associação. As armaduras indutoras, estando ligadas entre si estão todas ao mesmo potencial .  As armaduras induzidas estando ligadas entre si também estão todas ao mesmo potencIal .  Portanto, em todos os condensadores, a diferença de potencial entre as armaduras é .

Suponhamos que as capacidades sejam .  Suponhamos que, para carregar a associação, seja empregada uma carga elétrica Q.  Essa carga Q divide-se pelos diversos condensadores.  Seja  a carga que vai ter ao primeiro condensador;  a carga que vai ter ao segundo condensador;  a carga que vai ao enésimo condensador.

Temos:

 

Mas,

Concluímos:   ou

Imaginemos um condensador equivalente a essa associação, isto é, que carregado com a mesma carga Q, tenha, entre as armaduras, a mesma diferença de potencial .  Esse condensador equivalente terá uma capacidade C tal que:

Comparando os dois valores de Q, temos:

ou

A associação em paralelo fornece uma capacidade igual à soma das capacidades.  Mas devemos observar que, em todos os condensadores existe a mesma diferença de potencial que existe na associação, isto é  .

Suponhamos  que os condensadores tenham todos a mesma capacidade, c.  Então:  (n parceIas), ou

É aquela na qual a armadura induzida de um condensador é ligada à armadura indutora do seguinte.

Seja  as capacidades dos condensadores.

potencial da armadura indutora do primeiro condensador.
potencial da armadura induzida do primeiro condensador.

A armadura indutora do segundo estando ligada à armadura induzida do primeiro, possuirá o mesmo potencial .

Do mesmo modo, , potencial da armadura induzida do segundo, é igual ao potencial da armadura indutora do terceiro, e assim por diante.

Comunicando-se uma carga Q à armadura indutora do primeiro condensador, ela desenvolverá por indução, uma carga   e uma carga , na armadura induzida. Mas, a armadura induzida está ligada a pontos de potencial mais baixo por intermédio dos outros condensadores.  Portanto a carga  desenvolvida por indução se escoa.  Essa carga , saindo da armadura induzida do primeiro condensador penetra na armadura indutora do segundo condensador.  Logo, o segundo condensador é carregado com a mesma carga  com que se carregou o primeiro.

Pelo mesmo motivo, todos os condensadores vão sendo carregados com a carga  que se escapa do condensador anterior.

No último condensador a carga  escoa para o circuito externo.

Portanto:

para o 1^o condensador:     de onde:  
para o 2^o condensador:      de onde:  
para o n^o condensador:      de onde:  

Somando as igualdades membro a membro,

 

Pondo Q em evidência:

Imaginemos um condensador equivalente à associação, isto é, um condensador que carregado com a mesma carga Q, tenha entre as armaduras a diferença de potencial igual à diferença de potencial entre os extremos da associação, .  Esse condensador teria uma capacidade C, tal que:  

Comparando os dois valores de  , temos:

 

ou

O inverso da capacidade da associação é igual a [ soma dos inversos das capacidades dos condensadores. Tomando I os inversos dos dois membros temos : A capacidade da associação é igual ao inverso da soma dos inversos das capacidades dos condensadores.

Os condensadores tem a mesma capacidade c.  A capacidade de associação será:

           (n parcelas)

Logo:

      

Na associação em série a capacidade diminui, mas em compensação a diferença de potencial não é suportada totalmente por um único condensador; ela fica distribuída por todos eles.

Na associação em série, a capacidade da associação é menor do que a capacidade de um só condensador, mas os condensadores não trabalham com diferença de potencial elevada porque a diferença de potencial da associação, , fica distribuída pelos n condensadores, do seguinte modo:

Na associação em paralelo, todos os condensadores trabalham com a mesma diferença de potencial, mas, por outro lado, a capacidade da associação é igual à soma das capacidades dos condensadores.

Quando se deve trabalhar com diferença de potencial elevada e com capacidade elevada, usa-se uma associação mista.

Há dois casos de associação mista.

1^o Caso 

Associamos os condensadores em diversas séries.

Cada série funciona com um condensador único cuja armadura indutora é a armadura indutora do primeiro e cuja armadura induzida é a armadura induzida do ú1timo.  As séries são reunidas em paralelo, ligando-se as armaduras indutoras dos primeiros entre si, e as armaduras induzidas dos últimos também entre si.

               

2^o Caso

Associamos em paralelo os condensadores e, as associações em paralelo são associadas em série.

Cálculo da capacidade da associação mista

Nesse cálculo há dois casos:

1^o) Os condensadores são diferentes  –  Não há vantagem em se deduzir uma fórmula, porque seria muito extensa.  O cálculo é feito por partes, considerando-se as associções parciais.  Veja, como exemplo, o exercício 16.

2^o) Os condensadores são iguais e as associações parciais tem igual número de condensadores.

Suponhamos que as associações parciais sejam em série e cada uma tenha s condensadores.  A capacidade de cada uma será:

Suponhamos que existam p séries ligadas em paralelo.  O conjunto terá uma capacidade .

Logo

Sendo V a diferença de potencial aplicada à associação, e v a diferença de potencial aplicada à cada condensador, temos:

As duas fórmulas, acima, resolvem então os problemas relativos a esta associação.

Deixamos a cargo do leitor demonstrar que no caso da figura anterior também valem as duas últimas fórmulas considerando-se p como o número de condensadores de cada associação em paralelo e s o número de associações em série.