Em muitas questões interessa-nos saber o valor da carga
elétrica existente na unidade de área. Por isso
definimos uma grandeza chamada densidade elétrica superficial.
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 Figura 29 |
Para definirmos a densidade elétrica num ponto P, consideremos
uma superfície de área
que contorne o ponto P. Fazendo a área
tender a zero, a superfície vai tender ao ponto P. Por
definição chama-se densidade elétrica superficial
no ponto P ao limite da densidade elétrica média
de uma superfície que contenha P, quando a área
dessa superfície tende a zero de maneira tal que ela
contenha sempre o ponto P.
Por definição
Esse
limite se representa por dq/ds; é chamado derivada da
carga em relação à área.
A densidade elétrica superficial é sempre dotada
de sinal. Ela tem o sinal da carga da superfície.
– Chama-se corpo uniformemente eletrizado aquele cujos
pontos tem todos a mesma densidade elétrica. Num corpo
uniformemente eletrizado, a densidade elétrica superficial
de seus pontos é a densidade elétrica média
de qualquer de suas regiões, e, em particular, é
igual à densidade média da superfície inteira
do corpo. Nesse caso, sendo S a área da superfície
externa total do condutor, Q a sua carga elétrica total,
a densidade elétrica, igual para todos os pontos, temos:
Neste
curso suporemos sempre os condutores uniformemente eletrizados
.
–
Densidade elétrica de uma esfera.
Uma
esfera sempre fica uniformemente eletrizada. Assim, a densidade
elétrica, que é a mesma em qualquer ponto, é
o quociente da carga total pela área total:
.
Mas
.
Então
(fig. 29).
Por definição, “densidade
elétrica superficial média de uma superfície
é o quociente da carga existente na superfície
pela área da superfície”. A densidade
elétrica superficial média de
